【编者按】在疫情防控期间，我校各项教学工作在线上有序开展，取得了良好的教学效果。为了更好地分享线上教学经验，帮助教师更好地掌握信息化教学技术，提升在线课程设计能力，提高授课效果，确保教学质量，学校开展了“师生云集合，精彩线上课”北京服装学院优秀在线课程教学案例评选工作，经各教学单位推荐，学校评议，共有25门课程入选校级优秀在线课程，教务处将会每天推荐一门课程案例，供我校师生学习交流，推动我校在线教学水平不断提升。

课程信息

　　课程名称：高等数学A2

　　授课教师（或团队）：章江华

　　线上教学平台：中国大学MOOC、雨课堂、腾讯课堂

　　线上教学形式：直播

　　课程性质及属性：公共基础课

教学目标

　　以“表达、分析与解决复杂问题”和“终身学习”的能力培养为成果导向：

　　1. 知识与技能：引导学生“无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元微分学、重积分”的理论与知识，获得应用无穷级数、向量代数、空间解析几何、多元微积分表达、分析与解决复杂问题的能力。

　　2. 过程与方法：体验用无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元微分学、重积分表达、分析与解决复杂问题的过程，获得应用微积分解决问题的思想与方法。

　　3. 课程思政：传承马克思主义关于“无限”的科学认知思想，弘扬“无限”与“有限”的辩证统一观念。

教学要求

　　根据教育部大学数学课程教学指导委员会颁布的课程基本要求，结合我校办学定位等实际情况，各章节教学要求拟定如下：

　　第8章 无穷级数

　　了解：正项级数的根值审敛法；无穷级数在近似计算中的应用；傅里叶级数。

　　理解：级数收敛与发散的定义；正项级数的比较审敛法；幂级数收敛域的特征。

　　掌握：正项级数的比值审敛法；交错级数的莱布尼兹审敛法；幂级数求收敛半径与收敛域；利用幂级数的和函数的性质求简单幂级数的和函数与数项级数的和；利用间接方法将函数展开成幂级数。

　　第9章  向量代数与空间解析几何

　　了解：空间直角坐标系；旋转曲面的方程特征；常见二次曲面。

　　理解：向量的线性运算；向量的数量积与向量积

　　掌握：平面方程的确定；空间直线及其方程；特殊球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等图形的方程；空间曲线的投影。

　　第10章 多元函数微分学及其应用

　　了解：多元函数的定义；多元函数的极限与连续；偏导数的对称性；隐函数存在定理。

　　理解：多元函数偏导数与全微分的定义。

　　掌握：多元函数偏导数及简单的高阶偏导数；多元函数的全微分的计算；隐函数求导公式与方法；多元函数的极值与条件极值；方向导数与梯度的概念与计算。

　　应用：会利用偏导数求空间曲线的切线与曲面的切平面；会利用多元函数的极值、最值与条件极值解决简单的实际问题。

　　第11章 重积分

　　了解：利用球面坐标计算三重积分；重积分的物理应用。

　　理解：二重积分与三重积分的定义与性质。

　　掌握：直角坐标系下求二重积分与三重积分；利用极坐标计算二重积分；直角坐标与极坐标的转换方法；直角坐标下的交换积分次序；利用柱面坐标计算三重积分。

　　应用：会利用二重积分计算有限曲面的面积、空间立体的体积。

教学框架

每周2次课，每次2学时，共16周

课件展示

课程导学文档“云”杂志

课前预习课件

课后作业课件

考核方式&评分要求

　　评分标准：“以知识为载体，以育人为目标”为理念，过程性多维度评价. 具体考核维度与依据如下：

　　1. 价值与情感——期末学习报告【平时阅读学习笔记汇总+学生端口汇总数据截屏+期末课程学习总结（2000-5000字，谈对课程基本问题、基本思想与方法的认识，自主学习体会）】、平时学习任务（出勤、作业等）完成度。

　　2. 能力成长——平时学习任务（课前预习、课堂练习、课外作业、单元测试）成绩+期末考试成绩。

　　3. 知识获取——平时学习任务（课前预习、课堂练习、课外作业、单元测试）成绩+期末考试成绩。

　　线上平台数据和教师赋分组成考核评分数据基础，具体如下：

　　(1)过程性数据——雨课堂课程学习数据+腾讯课堂等出勤数据+“高等数学A2”SPOC课程学习数据+教师日常记录数据。

　　(2)形成性数据——期末学习报告成绩（教师主观赋分）+期末考试（教师客观赋分）。

　　根据以上数据，按平时学习任务成绩40%+期末学习报告20%+期末考试成绩40%公式算出总评成绩。

教材及参考书目

　　教  材：

　　[1] 范周田、张汉林.高等数学教程（第三版），北京：机械工业出版社，2018.

　　参考书：

　　[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第七版），北京：高等教育出版社，2017.

　　[2] 北京工业大学高等数学课程组编. 高等数学教程例题与习题集，北京：机械工业出版社，2011.

　　[3] J.Stewart. Calculus(微积分)（第七版）,北京：高等教育出版社引进，2014.

　　[4] 石山平,大上丈彦著. 李巧丽译.7天搞定微积分,海口：南海出版公司，2010.

光影时刻

授课现场

课堂直播现场截屏

学生读书笔记与线上主观题批阅

教学心得&经验分享

　　1. 开学前积极准备，奠定线上教学基础

　　首先在思想上树立线上教学的坚强意志，听从党的指挥，不忘“立德树人”的初心，强化政治担当和攻坚克难的革命精神。服从学校和部门的工作部署，确立“延期开学停课不停学，教学计划不缩水，教学标准不降低”的课程教育教学工作总目标. 从这几周线上教学实践来看，前期的思想意识准备理顺了心理稳定了情绪，为克服种种现实困难提供了强大内在动力。

　　在行动上，根据学校《特殊时期延期开学教学工作方案》，积极参加线上教学技能培训，探索与测试适于《高等数学A2》课程的教学方式，多措并举，认真思考教学各环节，把切实做好在线教学服务工作作为守初心、尽使命的实际行动。在部门领导和课程团队成员共同努力下，拟定《延期开学期间“高等数学A2”课程团队教学活动方案》，形成后续线上课程教学工作宏观思路与流程. 通过这几周线上教学实践，发现前期的培训、探索与方案拟定理顺了后期工作思路，为后期稳定开展教学工作奠定了基础。

　　2. 精心设计每次课程，保障线上教学质量

　　（1）在中国大学慕课平台上精选与我校“高等数学A2”基本一致的课程资源，建设符合我校实际的SPOC课程. 每次课堂直播后，布置该平台上的详细学习任务，避免学生进入慕课平台后不知干什么，提升学习效率。

　　（2）鉴于学生居家学习资料少的实际情况，编著符合我校办学定位与专业培养目标的“导学案”文档。导学案包括学习目标、基本要求、学习说明、学习内容、课程练习与课后习题。利用现代媒体技术（迅捷、云展等）制成“云”杂志，每次课前两天推送给学生，并要求认真阅读、做好笔记、完成练习与习题。该文档为学生自主学习高等数学奠定了坚实的基础，是培养学生终身学习数学能力的载体。

　　（3）提炼每次课程精髓，将其浓缩为3至4页PPT，并配置2至3道练习，制作成手机预习课件。利用雨课堂平台在每次课前一天的晚上推送学生，既起到提醒第二天要上课的作用又起到课程预习的作用。教师在课堂直播前察看雨课堂记录的学习数据，能够有效了解同学们的学前情况。

　　（4）“以成果为导向、问题为引导”设计课堂直播用PPT.直播后利用雨课堂平台推送学生，方便课后复习与总结。

　　（5）“以学为中心”，精心设计练习与习题，并制成手机课件，直播后利用雨课堂平台推送学生。为了不增加学生负担，将学生引向认真阅读“导学案”，题目多数选自阅读文档中的练习与习题，但改变题型以便学生线上作答与提交。从这几周实践来看，效果很好，该模式优于正常线下纸质作业的收发。

　　上述每次课前的准备内容虽然任务重，但在实践中受同学们的欢迎（比如有时预约推送时间到后有的同学没有收到，他们会主动通过微信询问），为提升学习效率与效果提供了有力保障。

　　3. 细致准备教学环境，烘托学习气氛，完成课堂直播

　　结合“高等数学A2”的课程性质，经过测试与实践后，选择用腾讯课堂进行现场直播.在每次直播前，关闭家里的其它用网设备，减少直播期间干扰；检测电脑内存与CPU使用情况，关闭不必要的程序与服务.模仿教室讲台环境，布置直播背景.。在背景黑板上板书每次课程概要，烘托课堂氛围。直播期间，重课程内容解说，启发同学思考，解答同学们的普遍性疑问，激发同学们的学习兴趣，避免照本宣科式的念PPT。需要演示时侯开启“画中画”模式，需要推导演算的时候，用手写板直接在PPT页面板书.。教学实践的过程中发现，如果平台系统稳定，教学效果还是不错的，能够满足同学们的听课需求，但是和教室正常上课与面对面交流相比，有很大差距。

　　针对平台系统拥堵或网络不稳情况，利用微信群即时和同学们沟通联系. 这个时候思想政治教育特别重要，鼓励同学们克服困难，是稳定其情绪的有效方法。

　　4. 认真批阅作业、答疑解惑、汇总数据，做好过程评价

　　为了巩固学习效果，将课前准备的手机测试课件作为课程作业推送给学生，并要求在下次课前完成. 利用雨课堂平台稳定的时间（经验发现晚上8-9点间），在网页上用手写板批阅作业，给予及时的反馈与评价. 经常登录SPOC课程“高等数学A2”平台，对所授班级的同学的学情进行管理，掌握其学习进度等情况. 实践中发现，线上数据很好的记录了同学们的表现，但常缺少部分同学的数据，需点对点询问与督促. 这优于正常教学期间的纸质作业登记。

　　5. 师生间即时通讯，保障课前、课中与课后的高效联系

　　在第一学期（“高等数学A1”课），我们已建立了班级微信群.该群是师生间即时信息交流空间，在群内可以通过文字、图片、语音和视频等多种方式进行沟通，能够即时完成答疑与讨论. 同学们网络交流经验丰富，群内误发非课程信息基本没有，保证了群内信息的纯净。

　　经过4周的探索与实践，“高等数学A2”课程已形成了“以学为中心”的线上教学模式，形成了四环“预学（阅读）+慕课（听看）+直播（听看）+练习（课件）”线上教学方式，并在师生间稳定了下来。